【菜科解读】

01

用两句话概括广义相对论

从内在逻辑来看, 广义相对论 () 包含两个方面:

i. 时空是弯曲的, 其中 (自由降) 质点按此弯曲时空的类时测地线进行运动;

ii. 时空按 Einstein 场方程 (EFE) 进行弯曲, 不同弯曲时空是 EFE 在不同条件下的相应时空解.

其中第二方面, 需要大量动用相关数学工具–主要即微分几何, 才可进行深入研究; 是所有广义相对论教材的主要部分, 本文就不打算介绍了；

而第一方面, 却可以尽量用人类的自然语言定性地讲明白; 本文即致力于这一任务的达成. 当然, 其中必然无法完全避免微分几何中的一些基本概念, 如同胚/同构/微分流形等等; 但不用紧张: 哪怕尚未严格地学习过它们, 读者诸君对这些概念的 “道听途说” 来的一知半解的把握, 对于实现本章的目的而言, 就已足够使用.

02

流形, 一般坐标变换, 广义协变性

以二维球面 为例, 若不单把它视为嵌入三维 Euclidean 空间的弯曲的几何对象, 同时也将之视为某种广义的空间本身, 则在这种观点下, 就可并不平庸地得出: 空间本身就是可以弯曲的. 因为这种理念上的 “进化”, 作为空间的几何对象, 或作为几何对象的空间, 就有必要被赋予一个新的名字, 称为流形(). 某流形 上, 一般并不存在可以覆盖全局的坐标系; 而它上面的某一块 (开) 区域, 则可被多套不同的坐标 (多张不同的卡) 所覆盖; 两套坐标之间的变换, 称为转移映射(), 或一般坐标变换() . 在此一般坐标变换下: 生活在流形 上的合法的几何量, 将作相应的或 “协同的” 某种变化, 称是协变的 (); 而几何量之间的方程, 其形式结构应保持不变 (); 这两件事, 称为几何规律的广义协变性 (). 作为一个 “换外衣” 的被动坐标变换, 显然, 天生是保距 () 的; 从而, 一个运动型的 必是 中的一个等距同构 (). 流形 上的所有等距同构操作, 即所有 (运动型的) , 形成一个等距同构群, 称为 的对称群 (). 于是, 几何量的广义协变性这一原则, 也就意味着 (或可以表达为): 某几何量的对称群/性, 就是它所生活于其中的那个流形/空间的对称群/性.

03

狭义相对性原理, 平坦坐标变换,

Lorentz 协变性

狭义相对论说: 对于任意惯性参考系 (无引力时空中的不受力参考系), 物理规律都应当具有相同的形式结构; 对于物理规律, 任意惯性系都应当是等价的; 或者说: 对于惯性参考系变换, 物理规律的形式结构保持不变; 这称为狭义相对性原理 (). 物理上的 “惯性系-惯性系” 变换, 在数学上, 就是在同一个时空 (Minkowski 时空) 中, 从平坦坐标到另一套平坦坐标之间的一类坐标变换 , 即 ; 也就是上节一般坐标变换 的一种简单情形.Minkowski 时空 中的合法的时空几何量, 具有关于 的协变性, 称为 协变性; 三个方向上的 (事实上还包括三个 rotation 操作) 形成一个群, 称为 群 , 是为 的对称群 (的保定点子群). 于是至此可见: 狭义相对性原理, 在数学上, 也就想当于做了这样一个大胆的论断, 即把某个空间 (此处即 Minkowski 时空) 的协变性由几何量推广到了物理量; 具体地说就是: 物理规律, 也就是物理量/方程, 如同时空几何量/方程一样, 也应当以 Minkowski 时空 为背景, 关于坐标变换 保持协变/不变; 即具有 协变性, 以 群 为对称群. 此论断虽说 “大胆”, 然而也是非常符合直觉, 进而非常合理的: 具体的某个惯性参考系/某套坐标, 只是物理规律的一件外衣或展现舞台; 物理规律本身, 应当与任何惯性系无关.

然而, 显然: 从美学上看, 狭义相对性原理缺少了对于非惯性 () 参考系的关照; 从实践上看, 也没有任何理由可以阻止人们以非惯性的视角来描述世界 (物理规律); 世界 (物理规律)在非惯性观察者的眼中, 自然也得有个 “样子”; 总而言之: 对于物理上的任意参考系变换, 而不仅仅是惯性参考系变换, 物理规律的形式结构及其变化方式, 亟待得到进一步说明.

1.本文提到的所有与狭义相对论有关的知识, 皆可参见本人所著《量子场论》第一章中的相关部分.

2.关于能构成对称群元的操作, 在平坦空间 (如 Minkowski 时空) 中, 不仅要求它是等距同构的, 还进一步要求它是保持度规形态不变的.这后一要求, 事实上相当于把从惯性系到非惯性系的变换, 排除在了 Minkowski 时空对称群元之外.

04

惯性系-非惯性系变换, 时空流形化,

广义相对性原理

常常易容易被忽视的是: 狭义相对论不仅研究了惯性系变换, 事实上也研究了惯性系与非惯性系之间的变换; 后一方面, 集中反映在关于四维匀加速参考系的工作之中; 结果表明: 物理上的 “惯性系-非惯性系” 变换, 在数学上, 就是在同一个时空 (Minkowski 时空) 中, 从平坦坐标到另一套 “弯曲” 坐标, 即 坐标, 之间的一类坐标变换 . 在加速者视角下, 有资格认为他所身处的这个由这套 “弯曲” 坐标所描述的时空区域 (即 Rindler wedge) 本身, 就是 “弯曲” 的; 非惯性系中的自由降运动, 为 “弯曲” 时空 中的类时测地线 (). 由此可见: 非惯性系及其中的自由降运动, 可以纯以几何语言进行刻画, 而不用再像经典力学那样, 借助于 “惯性力”与 Newton 第二定律等这些概念或原理; 这套对非惯性系/惯性力的几何化描述方案, 可称为惯性力几何化. 从基本概念到指导原理, 都发生了重大而根本的变化: 物理学中的这种力的几何化, 可算是哲学中范式迁移 () 的最为典型的例子之一. 当然, 的这种 “弯曲”, 可由其中的自由降观察者 O 抹平, 而且是全局 () 抹平; 即 O 可作证: Rindler 度规所描述的四维匀加速非惯性系视角下的这种 “弯曲”, 事实上并不存在, 是平庸的. 然而, 尽管如此, 仍然不妨碍关于弯曲时空的一切概念或工具, 都可以使用在 上–上文已经作了展现; 所以, 至此即可合理而自信地说:

时空也是可以弯曲的一类流形.

现在, 就可以请出所谓广义相对性原理 () 了; 它很简单, 就是对狭义相对性原理由惯性系到任意系的直接推广: 对于任意参考系, 基本物理规律都应当具有相同的形式结构; 对于基本物理规律, 任意参考系都应当是等价的; 或者说: 对于 “任意系-任意系” 变换, 基本物理规律的形式结构保持不变. 与狭义相对性原理相似, 广义相对性原理, 在数学上, 也就相当于做了这样一个大胆且合理的论断, 即把某个一般弯曲时空 的协变性由几何量推广到了物理量; 具体地说就是: 物理规律, 也就是物理量/方程, 如同时空几何量/方程一样, 也应当以弯曲时空 为背景, 关于一般坐标变换 保持协变/不变; 即具有广义协变性, 以 的对称群为对称群. 值得强调: 如果惯性系/非惯性系是全局的, 那么由这样的非惯性系所看到的 “弯曲”, 便可由其中的自由降运动所全局抹除; 这也就意味着: 对于真弯曲时空–如果存在的话, 必定不存在全局的惯性系或非惯性系; 能够对应于数学上的一般坐标变换 的物理上的 “任意系-任意系” 变换, 必定是局域 () 的.

3. 构成的群, 称为一般线性群 (); 对于四维时空, 即 .

05

背景独立, 微分同胚协变性

广义协变性与广义相对性原理, 即如下陈述–互相等距的不同的坐标系, 使几何/物理方程按其变换 具有相同的协变性, 不改变物理方程的形式结构”, 又可总结为: 基本的几何/物理规律是坐标无关 () 的, 或背景独立 () 的; 一般认为, 这是在物理观念上, 广义相对论给予人们的最重要的启示之一. 更进一步地, 对于不保距的一般微分同胚变换 Jdiff,即在拥有不同曲率的不同微分流形之间, 尽管几何/物理量不再具有关于 的协变性, 但其方程的形式结构仍然是保持不变的; 即此时 “物理规律 (的形式结构) 独立于特定时空背景” 的这一观念,仍然是成立的. 据此, 人们也常将广义协变性与微分同胚协变性混称; 但须注意它们的微妙差别.

06

等效原理, 有引力存在的时空 = 弯曲时空

在经典力学中就已知晓: 惯性力与引力具有某种相似性; 所谓等效原理()的作用就是, 以宣称它们局域等效的形式, 系统地总结了这件事. 具体地: 静止于引力场中的参考系,可视为 (无引力时空中的) 局域非惯性系; 在引力场中作自由降的参考系, 可视为 (无引力时空中的)局域惯性系; 进一步, 这就意味着: 在于其中作自由降的观察者看来, 引力可被局域抵消; 有引力存在的时空, 具有局域 协变性. 接下来, 就是等效原理登场的时刻了–它不但将给出时空的确是可以弯曲的, 而且将给出什么样的时空是弯曲的. 具体逻辑过程如下

–既然非惯性系等价于 “弯曲” 时空, 对惯性力作用下物体运动的描述, 可以诉诸相应弯曲时空的类时测地线, 而不请出惯性力这个概念, 那么, 以等效原理为桥梁, 即可得出如下论断: 有引力存在的参考系等价于弯曲时空, 对引力作用下物体运动的描述, 可以诉诸相应弯曲时空的类时测地线,而不请出引力 () 这个概念;

–再考虑到它们的关键区别–引力只是局域地等效于 (无引力时空中的) 惯性力–又可进一步得出: 不像惯性力对应的 “弯曲” 可被全局抹平, 引力所对应的时空弯曲, 只能被局域抹平, 不可被全局抹平; 从而是确确实实的, 是非平庸的; 总而言之:

经典语境下有引力存在的时空, 就是几何语境下的弯曲时空.

由此可见: 对于有引力存在的时空及其中的自由降运动, 可以纯以几何语言进行刻画, 而不用再像经典引力理论那样, 借助于 “引力” 与 Newton 第二定律等这些概念或原理; 这套对引力的几何化描述方案, 可称为引力几何化 ().

07

“物质” 导致时空弯曲, 时空动力学

既然有引力存在的时空等价于弯曲时空, 那么, 时空的弯曲, 是由什么导致的? 在 Newton 经典引力理论中, 物质导致引力 (按万有引力定律); 逻辑地, 在现在的几何化理论/范式中, 显然应是

“物质” 导致时空弯曲.

更进一步, “物质” 是如何导致时空弯曲的, 即它们之间的具体数学表达式是什么, 就是新范式下亟须回答的问题了; 此问题的实质, 就是确定新理论的动力学 (即时空动力学) 方程; 其答案, 众所周知,就是Einstein 场方程, 是为 Einstein 的伟大贡献之一. 整个广义相对论, 可以说就是围绕着 Einstein 场方程的各种时空解 (如黑洞, 引力波, 宇宙学等) 及对它们的特性分析而展开的; 在下一章系统学习必要的微分几何知识后, 即会着手进行这样的工作. 目前, 从哲学上讲, “物质” 导致时空弯曲这件事, 相当于使时空变成了一个动力学客体, 它可以 “产生”, 可以运动变化, 甚至可以 “消失” 或 “灭亡”; 时空 () 并不仅仅是物理规律的一成不变的舞台, 而是一个有其自身演化规律的 “活的” 舞台–这是关于宇宙, 广义相对论带给人类的最了不起的发现!

关于广义相对论的基本原理, 至此可以说已是比较完备; 事实上, 正在阅读本的诸君, 若有很懂微分几何之人的话, 于此, 就可直接开始关于广义相对论的具体计算工作了.

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来源：中国科学院理论物理研究所

编辑：尼洛

为什么全世界有那么多以“船”为造型的建筑？

出于好奇，我去查找了一下这个七星级酒店的资料。

结果在查资料的过程中发现：原来全世界有这么多与“船”相关的建筑，不仅造型多种多样，业态也十分丰富。

一个问题就在我的脑海中出现：为什么会有这么多建筑，不约而同地选择“船”作为设计灵感？ 今天这篇文章就来聊聊这个话题。

02 帆船酒店 先来了解一下帆船酒店的由来。

据报道，这个酒店是由迪拜王储阿勒马克图姆发起的倡议，他认为：建筑要成为地标必须依赖简单而独特的形状，一个地标应该只需用几笔就能描述出来。

酒店的建筑设计，由英国阿特金斯集团（WSAtkins）的建筑师汤姆·赖特主持。

建筑外形就像阿拉比船帆，既反映了阿拉伯传统，也象征照亮迪拜未来的灯塔。

室内设计由马来西亚华人设计师周娟（Khuan Chew）主持，充满活力的装饰色调来自沙漠的四大元素：土、气、火和水。

关于帆船酒店的详细介绍，感兴趣的朋友可以扩展阅读：《》 而帆船酒店之所以选择“帆船”作为设计理念，一方面是体现文化性，另一方面是呼应波斯湾的在地性！ 03 文化传承 人类文明的发祥，往往伴随着河流与海洋，而船正是人类征服海洋的工具。

帆船象征着乘风破浪、勇往直前的探索精神，代表着人类对未知世界的无限向往。

如上图为厦门双子塔——世贸海峡大厦，大家一眼就能看出它的造型就是模拟的风帆造型。

双塔高300米，总建筑面积27万㎡，是集酒店、写字楼、SOHO 办公，以及观光旅游、购物、休闲、娱乐、餐饮等于一体的城市综合体，由美国Gensler事务所操刀设计。

虽然这并不是全国最高的双塔，但却是我认为最独特的，给我留下了深刻的印象。

其实除了中国之外，日韩对帆船也是钟爱有加。

因为在中国及东亚文化中，“一帆风顺”是极其高级的祝福，建筑取船之形，寄托了人们对事业顺遂、平安吉祥的祈愿。

如上图为日本建筑师青木淳设计的LV专卖店，他通过金属刻纹与麻绳缆柱等符号，将航海主题与LV的品牌故事紧密的联系在了一起。

LV最初是以旅行箱起步的，所以与帆船一样都是旅行的主题。

而设计师以江户时代的"桧垣回船"为原型，白色弧形外观犹如扬帆巨舟，以此致敬大阪作为日本重要港口的这段历史。

04 呼应场地 除了文化性之外，选择“船”作为设计灵感的建筑，往往还为了表达在地性。

对于滨海城市来说，帆船造型是最直白的“场所精神”表达，仿佛建筑就是从海中生长出来的。

比如说青岛，作为著名的“帆船之都”，空气里都弥漫着海的味道。

如上图为胶海关大楼（青岛海关博物馆），整栋大楼俯瞰就像一艘即将启航的巨轮，门口那根百年的老旗杆，则被戏称为插在船头的“桅杆”。

如今这里已改建为青岛海关博物馆，静静诉说着百年的海关史。

如上图为青岛蓝色中心，这座建筑就像一艘即将驶入大海的巨型帆船，寓意着科技创新扬帆起航。

如上图为山东港口大厦（环球航运中心），从底部往上仰望，像极了高高的“船头”；

而从侧面看，则像是海面上迎风鼓荡的风帆。

在青岛这座城市里，无论是百年的老建筑，还是现代化的摩天大楼，都巧妙地将“船”的元素融入了血脉之中。

在比如重庆的来福士广场，这座由建筑大师摩西·萨夫迪设计的商业综合体，以“朝天扬帆”为设计理念，象征重庆航运文化 。

而其屹立于朝天门接圣街8号，嘉陵江与长江两江交汇之处，也恰如其分的展现了建筑的“在地性。

不管是傲立潮头，还是扬帆起航，都是临海（江）城市的一种身份认同，也是一座城市的“超级广告牌”。

05 造型独特 除了以上提到的两点之外，很多建筑选择”船“作为造型，还有审美的考虑。

因为和千篇一律的方盒子建筑相比，极具张力的帆船造型极具视觉冲击力，能瞬间抓住观众的眼球。

如上图为巴黎的LV基金会大楼，Frank Gehry用12片玻璃帆构成“似云似船”的造型，成功的吸引了全世界的关注。

而在上海，LV又将静安兴业太古汇的一栋裙楼打造成了一艘巨轮，在线下和社交媒体上都引起了轰动。

》 06 技术刚好 另外，现代的钢结构网壳、双曲壳体等技术，也让船型建筑更容易实现。

比如悉尼歌剧院，就是典型的风帆造型。

其标志性的壳体结构就是由约恩·乌松（Jørn Utzon）团队通过参数化建模与数学计算实现，将复杂的曲面分解为球面几何单元，这在当时就属于前沿的数字化设计实践。

而其内部则是大跨度的空间，可以完全不受风帆造型的影响。

再比如伦佐 皮亚诺设计的吉巴欧文化中心，从远处眺望，它们宛如迎风飘扬的风帆。

而近观则仿佛是当地土著的头饰，与周围的自然环境和谐相融。

而这样的结构形式，还能有效地调控室内的温度。

当室外温度高达50℃时，室内屋顶上方的温度却仅维持在30℃左右。

此外，内部垂直肋板上精心安装的水平百叶窗，不仅美观实用，还能有效平衡室内的气压，实现生态与高科技的完美结合。

从建筑力学角度来说，“帆”的造型其实是一种极致的流体力学优化，所以对于”傲立潮头“的建筑来说，形式与结构是可以实现完美统一的。

07 结束语 全球各地之所以涌现大量以“船”为造型的建筑，绝非建筑师的一时任性，而是文化信仰、城市精神、经济和科技共同作用的结果。

建筑不仅仅是遮风挡雨的混凝土盒子，更是人类意志的延伸。

以船为造型的建筑，不仅是对自然法则的巧妙顺应，更是人类向海洋致敬、向着未来扬帆起航的精神宣言。

春季养肝记得睡好觉 为什么睡眠对肝脏如此重要？

在五行之中，春属“木”，而肝亦属“木”，肝脏与春天同气相求，如同树木一样，具有生发、条达的特性。

春季养生，睡眠是养肝的重头戏，《黄帝内经》提倡春季应“夜卧早起”。

这里“夜卧”的意思是可以适当推迟睡觉时间，但最晚也不应晚于子时（23时）。

为什么睡眠对肝脏如此重要？ 中医讲“人卧则血归于肝”。

当进入深度睡眠状态时，四肢的血液回流至肝脏，肝脏得以在充足的血液濡养下进行自我修复和解毒。

如果长期熬夜，肝血无法归藏，就像树木失去了水分滋养，容易出现眼睛干涩、面色青灰、疲劳难消等“肝血不足”的表现。

此外，如果白天感到困倦，利用午时（11时至13时）小憩片刻，也有助于养心安神，补充肝血。

（来源：首都医科大学附属北京天坛医院） 来源：北京12320在聆听