结构振动的有限元分析基础？结构振动的有限元分析基础
【菜科解读】
结构的振动分析将涉及到模态分析(modal analysis)、瞬态动力学分析(transient dynamics analysis)、简谐响应分析(harmonic response analysis)、随机谱分析(spectrum analysis) 等方面，其中结构的模态分析（固有频率与振型）将是所有振动分析的基础，下面将就结构的模态分析进行阐述。
结构振动分析的基本方程
描述结构动力学特征的基本力学变量和方程与静力问题类似，但增加了惯性力项和阻尼力项，且所有的变量都将随时间而变化。
结构振动的三大变量
位移：u(ξ,t)，v(ξ,t)
应变：εx(ξ,t)，εy(ξ,t)，γxy(ξ,t)
应力：σx(ξ,t)，σy(ξ,t)，τ(ξ,t) 是坐标位置ξ(x,y,z) 和时间t 的函数。
结构振动的三大类方程及边界/初始条件
1. 平衡方程（考虑惯性力和阻尼力）
2. 几何方程
3. 物理方程
4. 边界/初始条件BC/IC
位移边界条件BC(u)
力边界条件BC(p)
初始条件IC(initial condition)
结构振动的有限元分析列式
用于动力学问题分析的单元构造与静力问题相同，不同之处是所有基于节点的基本力学变量也都是时间的函数。
单元的节点位移列阵为
单元内的位移插值函数为
其中，N(ξ) 为单元的形状函数矩阵，与相对应的静力问题单元的形状函数矩阵完全相同，ξ 为单元中的几何位置坐标。
基于上面的几何方程和物理方程以及上式，将相关的物理量（应变和应力）表达为节点位移的关系，有
单元有限元方程
将单元的各个矩阵进行组装，可形成系统的整体有限元方程，即
#p#分页标题#e#1. 静力学情形 (static case)
由于与时间无关，则
退化为
2. 无阻尼情形 (undamped system)
此时v=0，则方程
退化为
3. 无阻尼自由振动情形 (free vibration of undamped system)
则v=0，Pt=0，方程
退化为
其振动形式叫做自由振动 (free vibration)，该方程解的形式为
这是简谐振动的形式，其中ω 为常数。
将其代入
有
上式有非零解的条件是
这就是特征方程(eigen equation)，ω为自然圆频率(natural circular frequency)(rad/sec)，也叫圆频率，对应的频率为f=ω/2π(Hz)。
求得自然圆频率ω 后，再将其代入方程
可求出对应的特征向量 (eigen vector)ˆq ，这就是对应于振动频率ω 的振型 (mode)。
常用单元的质量矩阵
结构振动分析将涉及到结构的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，由
可知，动力学问题中的刚度矩阵与静力问题的刚度矩阵完全相同，而质量矩阵则通过下式来进行计算
#p#分页标题#e#对于一种单元，只要得到它的形状函数矩阵，就可以容易地计算出质量矩阵。
由阻尼矩阵的计算公式
可知，它的计算与质量矩阵相同，只是有关的系数不同而已。
下面给出常见单元的质量矩阵。
杆单元的质量矩阵
质量矩阵分为两种，即一致质量矩阵和集中质量矩阵。
1. 一致质量矩阵
对于二节点杆单元，在局部坐标内有节点位移列阵和形状函数矩阵
相应的质量矩阵为
所谓一致质量矩阵 (consistent mass matrix) 是指，推导质量矩阵时与推导刚度矩阵时所使用的形状函数矩阵相“一致”。
2. 集中质量矩阵
将该二节点杆单元的质量直接对半平分，集中到二个节点上，就可以得到集中质量矩阵 (lumped mass matrix)为
可以看出，集中质量矩阵的系数都集中在矩阵的对角线上，也就是说对应于各个自由度的质量系数相互独立，相互之间无耦合；而一致质量矩阵的系数则有相互耦合。
平面三节点三角形单元的质量矩阵
1. 一致质量矩阵
2. 集中质量矩阵
南宁农村社保可以补交吗2025年
社保全称为“社会保险”，是依法建立的社保制，旨在保护公民在年老、疾病、工伤、失业、生育等情况下依法从社会获得物质帮助的权利。
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社保补缴新规（最新）：2025年社保补缴即将截止！这四类人可一次性补缴：城乡居民养老保险参保者补缴15年仅需3000元，退休后每月领取180元；国企老职工可免滞纳金补缴；灵活就业者需把握断缴特殊补救期。
补缴近5年职工社保最划算，6万元投入可换每月多领450元，十年回本。
限时红利机会难得，1975年前出生、缴费未满10年者请务必在年底前完成补缴，保证晚年生活质量。
城乡居民社保能否补缴？城乡居民社保缴费可以补交，但具体补交规则需根据社保类型（养老保险或医疗保险）及当地法规来确定。
一、城乡居民医疗保险补交城乡居民医保可以补交。
城镇居民基本医疗保险费实行按年预收制，每年有固定的缴费期，如错过缴费期，通常可以在时间内进行补交。
补交医保的费用和享受医保待遇的时间可能因地区而异，具体需根据当地医保来确定。
具体情况需要根据当地社保法规来确定，建议咨询当地社保经办机构或查阅相关法规。
二、城乡居民社保断交补交城乡居民社保断交是可以补交的，但通常只能补交最近三个月的社保费用。
如果需要补交更长时间的社保费用，可能需要满足一些特定条件，如户口在本地的居民因个人原因错过了缴费时间，可以申请补缴；或者因缴费年限不足需要补交，才能领取养老金。
三、城乡居民养老保险补交城乡居民养老保险是可以补交的，大多数地区都允许一次性补交，也允许在办理退休时，一次性补交。
补交养老保险的费用和具体法规可能因地区而异，建议咨询当地社保经办机构或拨打12333咨询热线获取准确信息。
综上所述，城乡居民社保缴费是可以补交的，但具体补交规则需根据社保类型及当地法规来确定。
在补交社保费用时，建议咨询当地社保经办机构或拨打相关咨询热线获取准确信息，以确保自身权益得到保护。
城乡社保在新规推行下，哪些个体满足补缴条件，其补缴金额依据什么规则算出？符合什么状况，社保能一次性补缴？根据《社会保险法》第63条，单位欠缴社保费的，社保费征收机构会责令单位在时间内补缴。
具体按险种来说，补缴的情形有三种：1，职工养老保险：适用于单位欠费的情形。
补缴时需要提供原始工资凭证、劳动合同等证明材料。
对于特殊群体，比如2011年前退休的国企职工、1961-1982年下乡知青等，补缴时需要带上档案材料作为证明。
3，灵活就业人员：正常情况下，灵活就业人员是不允许补缴社保的。
但在特殊情况下，比如，特殊情况下，允许灵活就业人员一次性补缴至15年。
3，城乡居民养老保险：2010年城乡居民养老保险制刚开始时，那些已经45岁以上但还没交过社保，或者缴费不足15年的人（主要是1965年前出生的人），到了60岁可以一次性补缴至15年。
如果60岁时还没缴满，可以继续缴费至65岁，到时如果还不够15年，也可以一次性补齐。
补缴，不是简单的交钱了事，而是需要严格遵循流程来申请：第一步，资格确认：可以通过社保局官网或12333热线查询自己是否符合补缴条件。
第二步，材料准备：准备好身份证、参保证明、劳动关系凭证等材料。
第三步，申报渠道：单位补缴需要通过电子税务局，个人补缴可以使用掌上12333APP。
第四步，费用结算：补缴费用包括本钱和滞纳金，需要在时间内完成缴费。
划主要：单位补缴需法定人签字确认，城乡居民补缴需村委会或社区出具证明，跨省转移人员需先完成社保关系接续。
社保需要买多少年2025
80后大多要工作到55岁，社保缴纳只要每推迟一年，便增加半年，直接影响到养老金领取时间与金额。
社保基数的确定，依据职工上一年1月到12月期间，所有工资性收入所得的月平均金额，此金额用于计算社会保险费缴纳的工资基数。
从2030年1月1日开始，职工按月领取基本养老金的最低缴费年限将由15年逐步提高到20年，每年递增六个月。
当职工达到法定退休年龄，缴费年限未满足最低标准时，可通过延长缴费或一次性缴费的方式补足年限，然后按月领取基本养老金。
随新社通小编了解一下详情。
（1）社保需要买多少年2025？社保最低缴费年限及退休时间对照表?，逐步延长社保缴费年限至20年已确定了嘛？确定延长至20年。
?根据法规，社保最低缴费年限延长至20年已确定，并将从2030年起逐步实施。
?如下：实施时间线缓冲期设置（2025-2029年）在2025年至2029年期间退休的职工，仍可按现行15年最低缴费年限办理退休。
这一安排旨在减轻临近退休人群的负担，尤其是缴费年限接近15年的职工。
渐进式调整（2030年起）?从2030年1月1日开始，最低缴费年限由15年逐步提高至20年，每年增加6个月（如2030年需缴满15年6个月，2031年需16年，依此类推）。
调整周期预计持续10年，至2040年完成20年缴费年限的全面过渡。
适用范围与关键人群?适用对象?主要针对?城镇职工养老保险?，城乡居民养老保险暂未涉及。
影响群体?企业职工：企业用工成本可能上升，部分企业或倾向短期用工。
灵活就业人员：需额外承担5年缴费压力，若中途断缴可能影响退休资格。
80后、90后：需同时适应延后退休年龄与延长缴费年限的双重调整。
（2）退休所对应的社保缴纳时间标准是多久？退休年龄调整方面：原50岁退休的女职工，退休年龄将从50岁分阶段提高至55岁；社保缴费年限调整方面：最低缴费年限自2030年起由15年逐步延长至20年，2040年起统一执行55岁退休、缴费20年的标准。
【2025年社保最低缴费年限对照表，最新版】2024年及以前社保最低缴费年限为15年2030年及以前社保最低缴费年限开始逐年提高，每年提高6个月2031年及以前社保最低缴费年限约为16年（15年+6个月）2033年及以前社保最低缴费年限约为17年（15年+2年=17年，因每年提高6个月，故为约数）2035年及以前社保最低缴费年限约为18年（同理）2037年及以前社保最低缴费年限约为19年（同理）2039年及以后社保最低缴费年限为20年（3）要实现退休，社保累计缴费时间需多久？下表是社保缴纳年限及退休时间对照表，如下：1975年出生的人，退休时，社保的最低缴纳年限要求是多少？完整的退休年龄对应社保最低缴费时间表是怎样？1975年1月生，2025年2月退休，社保15年1975年2月生，2025年3月退休，社保15年1975年3月生，2025年5月退休，社保15年1975年4月生，2025年6月退休，社保15年1975年5月生，2025年8月退休，社保15年1975年6月生，2025年9月退休，社保15年1975年7月生，2025年11月退休，社保15年1975年8月生，2025年12月退休，社保15年1975年9月生，2026年2月退休，社保15年1975年10月生，2026年3月退休，社保15年1975年11月生，2026年5月退休，社保15年1975年12月生，2026年6月退休，社保15年1976年出生的人，退休时，社保的最低缴纳年限要求是多少？完整的退休年龄对应社保最低缴费时间表是怎样？1976年1月生，2026年8月退休，社保15年1976年2月生，2026年9月退休，社保15年1976年3月生，2026年11月退休，社保15年1976年4月生，2026年12月退休，社保15年1976年5月生，2027年2月退休，社保15年1976年6月生，2027年3月退休，社保15年1976年7月生，2027年5月退休，社保15年1976年8月生，2027年6月退休，社保15年1976年9月生，2027年8月退休，社保15年1976年10月生，2027年9月退休，社保15年1976年11月生，2027年11月退休，社保15年1976年12月生，2027年12月退休，社保15年1977年出生的人，退休时，社保的最低缴纳年限要求是多少？完整的退休年龄对应社保最低缴费时间表是怎样？1977年1月生，2028年2月退休，社保15年1977年2月生，2028年3月退休，社保15年1977年3月生，2028年5月退休，社保15年1977年4月生，2028年6月退休，社保15年1977年5月生，2028年8月退休，社保15年1977年6月生，2028年9月退休，社保15年1977年7月生，2028年11月退休，社保15年1977年8月生，2028年12月退休，社保15年1977年9月生，2029年2月退休，社保15年1977年10月生，2029年3月退休，社保15年1977年11月生，2029年5月退休，社保15年1977年12月生，2029年6月退休，社保15年1978年出生的人，退休时，社保的最低缴纳年限要求是多少？完整的退休年龄对应社保最低缴费时间表是怎样？1978年1月生，2029年8月退休，社保15年1978年2月生，2029年9月退休，社保15年1978年3月生，2029年11月退休，社保15年1978年4月生，2029年12月退休，社保15年1978年5月生，2030年2月退休，社保15年6个月1978年6月生，2030年3月退休，社保15年6个月1978年7月生，2030年5月退休，社保15年6个月1978年8月生，2030年6月退休，社保15年6个月1978年9月生，2030年8月退休，社保15年6个月1978年10月生，2030年9月退休，社保15年6个月1978年11月生，2030年11月退休，社保15年6个月1978年12月生，2030年12月退休，社保15年6个月1979年出生的人，退休时，社保的最低缴纳年限要求是多少？完整的退休年龄对应社保最低缴费时间表是怎样？1979年1月生，2031年2月退休，社保16年1979年2月生，2031年3月退休，社保16年1979年3月生，2031年5月退休，社保16年1979年4月生，2031年6月退休，社保16年1979年5月生，2031年8月退休，社保16年1979年6月生，2031年9月退休，社保16年1979年7月生，2031年11月退休，社保16年1979年8月生，2031年12月退休，社保16年1979年9月生，2032年2月退休，社保16年6个月1979年10月生，2032年3月退休，社保16年6个月1979年11月生，2032年5月退休，社保16年6个月1979年12月生，2032年6月退休，社保16年6个月1980年出生的人，退休时，社保的最低缴纳年限要求是多少？完整的退休年龄对应社保最低缴费时间表是怎样？1980年1月生，2032年8月退休，社保16年6个月1980年2月生，2032年9月退休，社保16年6个月1980年3月生，2032年11月退休，社保16年6个月1980年4月生，2032年12月退休，社保16年6个月1980年5月生，2033年2月退休，社保17年1980年6月生，2033年3月退休，社保17年1980年7月生，2033年5月退休，社保17年1980年8月生，2033年6月退休，社保17年1980年9月生，2033年8月退休，社保17年1980年10月生，2033年9月退休，社保17年1980年11月生，2033年11月退休，社保17年1980年12月生，2033年12月退休，社保17年1981年出生的人，退休时，社保的最低缴纳年限要求是多少？完整的退休年龄对应社保最低缴费时间表是怎样？1981年1月生，2034年2月退休，社保17年6个月1981年2月生，2034年3月退休，社保17年6个月1981年3月生，2034年5月退休，社保17年6个月1981年4月生，2034年6月退休，社保17年6个月1981年5月生，2034年8月退休，社保17年6个月1981年6月生，2034年9月退休，社保17年6个月1981年7月生，2034年11月退休，社保17年6个月1981年8月生，2034年12月退休，社保17年6个月1981年9月生，2035年2月退休，社保18年1981年10月生，2035年3月退休，社保18年1981年11月生，2035年5月退休，社保18年1981年12月生，2035年6月退休，社保18年1982年出生的人，退休时，社保的最低缴纳年限要求是多少？完整的退休年龄对应社保最低缴费时间表是怎样？1982年1月生，2035年8月退休，社保18年1982年2月生，2035年9月退休，社保18年1982年3月生，2035年11月退休，社保18年1982年4月生，2035年12月退休，社保18年1982年5月生，2036年2月退休，社保18年6个月1982年6月生，2036年3月退休，社保18年6个月1982年7月生，2036年5月退休，社保18年6个月1982年8月生，2036年6月退休，社保18年6个月1982年9月生，2036年8月退休，社保18年6个月1982年10月生，2036年9月退休，社保18年6个月1982年11月生，2036年11月退休，社保18年6个月1982年12月生，2036年12月退休，社保18年6个月1983年出生的人，退休时，社保的最低缴纳年限要求是多少？完整的退休年龄对应社保最低缴费时间表是怎样？1983年1月生，2037年2月退休，社保19年1983年2月生，2037年3月退休，社保19年1983年3月生，2037年5月退休，社保19年1983年4月生，2037年6月退休，社保19年1983年5月生，2037年8月退休，社保19年1983年6月生，2037年9月退休，社保19年1983年7月生，2037年11月退休，社保19年1983年8月生，2037年12月退休，社保19年1983年9月生，2038年2月退休，社保19年6个月1983年10月生，2038年3月退休，社保19年6个月1983年11月生，2038年5月退休，社保19年6个月1983年12月生，2038年6月退休，社保19年6个月1984年出生的人，退休时，社保的最低缴纳年限要求是多少？完整的退休年龄对应社保最低缴费时间表是怎样？1984年1月生，2038年8月退休，社保19年6个月1984年2月生，2038年9月退休，社保19年6个月1984年3月生，2038年11月退休，社保19年6个月1984年4月生，2038年12月退休，社保19年6个月1984年5月生，2039年2月退休，社保20年1984年6月生，2039年3月退休，社保20年1984年7月生，2039年5月退休，社保20年1984年8月生，2039年6月退休，社保20年1984年9月生，2039年8月退休，社保20年1984年10月生，2039年9月退休，社保20年1984年11月生，2039年11月退休，社保20年1984年12月生，2039年12月退休，社保20年
